จากการวิเคราะห์ข้อมูลพื้นฐานและความต้องการในการพัฒนาการจัดการเรียนรู้เพื่อยกระดับคุณภาพนักเรียน และการสนทนากลุ่มวิเคราะห์ปัญหาและสภาพความต้องการในการพัฒนาการจัดการเรียนการสอนของโรงเรียนเทศบาลเขาท่าพระ พบว่าควรมีการปรับเปลี่ยนพฤติกรรมการจัดการเรียนรู้ของครู ส่งเสริมการจัดการเรียนรู้เชิงรุก ส่งเสริมทักษะกระบวนการเรียนรู้ให้นักเรียนมีปฏิสัมพันธ์กับครูและเพื่อนในชั้นเรียน ผู้วิจัยจึงได้พัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้เชิงรุกโดยใช้ปัญหาเป็นฐานร่วมกับเทคนิคผังกราฟิก ที่ส่งเสริมทักษะการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ประกอบด้วยการดาเนินการ 6 ขั้นตอน ได้แก่ ขั้นที่ 1 ขั้นจุดประกายความคิด (Sparking an idea : S1) ขั้นที่ 2 ขั้นสะกิดให้ค้นคว้า (Searching : S2) ขั้นที่ 3 ขั้นนาพาสู่การปฏิบัติ (Studying : S3) ขั้นที่ 4 ขั้นจัดองค์ความรู้ (Summarizing : S4) ขั้นที่...